1 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.

3 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求a和b的值；
(2)若，求m的取值范围．

4 . 已知函数（）.
(1)当时，求的最小值；
(2)若有2个零点，求a的取值范围.

5 . 若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是______．

7 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

8 . 已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（       ）个
①       ②       ③       ④

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知圆C: 则（       ）

A．存在2个不同的a，使得圆C与x轴相切

B．存在2个不同的a，使得圆C在两坐标轴上截得的线段长度相等

C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点

D．存在2个不同的a，使得圆C的面积被直线平分

10 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，且，求实数的取值范围．