名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
与
的图象恰好相切，求实数a的值；
(2)设函数
的两个不同极值点分别为
，
（
）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数
的取值范围（
为自然对数的底数）
，.(1)若
与的图象恰好相切，求实数a的值；(2)设函数
的两个不同极值点分别为，（）.（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）
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2023-06-03更新
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743次组卷
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4卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
名校
2 . 设函数
，
.
(1)若函数
图象恰与函数
图象相切，求实数
的值；
(2)若函数
有两个极值点，，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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2023-03-09更新
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625次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 函数
的图像与直线
相切.
(1)求实数a的值；
(2)当
时，
，求正实数m的取值范围.
的图像与直线相切.(1)求实数a的值；
(2)当
时，，求正实数m的取值范围.
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2022-05-30更新
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851次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（文）试题（已下线）专题07 不等式恒成立问题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）
名校
4 . 已知函数
（其中a，b为实数）的图象在点
处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
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2022-05-23更新
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1319次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-2
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)当
时，
恒成立，求b的范围；
(2)若
在
处的切线为
，且
，求整数m的最大值．
．(1)当
时，恒成立，求b的范围；(2)若
在处的切线为，且，求整数m的最大值．
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2022-05-22更新
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1007次组卷
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4卷引用：江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题山东省临沂市多区县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 利用导数解决一类整数问题（已下线）第四章 重难专攻(四)三角函数与解三角形中的最值(范围)问题（核心考点集训）
6 . 已知直线
既是函数
的图象的切线，同时也是函数
的图象的切线，则函数
零点个数为（ ）
既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．0或1 | D．1或2 |
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2022-05-01更新
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1822次组卷
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10卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（理）试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期阶段测试(四)数学试题【江苏专用】专题14（一轮复习）导数及其应用-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）重难点01七种零点问题-3福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求函数在
上的单调区间；
(2)当
时，是否存在实数m使得
恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：
，
）．
在点处的切线方程为．(1)求函数
在上的单调区间；(2)当
时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：，）．
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2022-04-21更新
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1374次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
名校
8 . 已知函数
的图象与
轴相切于原点．
(1)求
，
的值；
(2)若在
上有唯一零点，求实数的取值范围．
的图象与轴相切于原点．(1)求
，的值；(2)若
在上有唯一零点，求实数的取值范围．
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2022-03-09更新
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2905次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)
江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题（已下线）第05节 专题强化训练江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（文）试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，曲线在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为、、
、
、，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数
的值；(2)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
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名校
解题方法
10 . 若函数
与函数
存在经过点（1，0）的公切线
，则实数
的值为______ ，公切线恒在函数
图象的上方，则整数的最大值是______ ．
与函数存在经过点（1，0）的公切线，则实数的值为恒在函数图象的上方，则整数的最大值是
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2021-09-07更新
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923次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
