1 . 设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知函数有两个极值点
①比较与的大小；
②若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知，，有如下结论：
①有两个极值点；
②有个零点；
③的所有零点之和等于零.
则正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若函数在区间上存在极值，则实数的取值范围为______．

4 . 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若函数有2个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，恒成立，求实数a的最大值．

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数
（1）若，求的最小值；
（2）记f（x）的图象在处的切线的纵截距为，求的极值；
（3）若有2个零点，求证：．

6 . 已知函数，其中，.
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若数的极值点是，求b、c的值；
（3）若，曲线在处的切线斜率为，求证：的极大值大于.

7 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数在区间)上存在极值，求证：.

9 . 已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

10 . 若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.
（1）设函数（）.
①当时，求函数的极值；
②若函数存在“F点”，求k的值；
（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.