1 . 已知函数.
（1）若，证明：；
（2）若曲线的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.

2 . 已知函数有最小值，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

3 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知函数，.
（1）若，求证：当时，恒成立；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求a的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）函数的最大值等于________；
（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________.

6 . 某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知函数，，若成立，则的最小值为______.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（3）若，讨论函数在上的零点个数．

9 . 若函数，当时，函数取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．