名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
存在三个零点，分别记为
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
存在三个零点，分别记为.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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2021-03-27更新
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1296次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
21-22高三上·全国·阶段练习
名校
2 . 已知函数
，若
，使
成立，则
的取值范围为（ ）
，若，使成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-20更新
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1277次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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608次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题（已下线）2019年4月3日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-导数在研究函数中的应用【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求的最小值；
（Ⅱ）函数在
处有极大值，求a的取值范围.
.（Ⅰ）若
，求的最小值；（Ⅱ）函数
在处有极大值，求a的取值范围.
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2021-01-10更新
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1949次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷02－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（文）数学试题（已下线）专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的极小值；
(2)若存在与函数，
的图象都相切的直线，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若存在与函数
，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.
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2021-11-22更新
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769次组卷
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11卷引用：宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题（已下线）专题19 导数的应用-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）（已下线）专题02 导数及其应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）
名校
6 . （多选）已知函数
，下列关于的四个命题，其中真命题有（ ）
，下列关于的四个命题，其中真命题有（ ）A．函数在 上是增函数 |
| B．函数的最小值为0 |
C．如果 时， ，则 的最小值为2 |
| D．函数有2个零点 |
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2021-02-28更新
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489次组卷
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8卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知函数
，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数
的取值范围为（ ）
，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-04更新
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1288次组卷
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12卷引用：宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题
宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题（已下线）第9讲 函数中的整数问题与零点相同问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题广东省梅州中学2023届高三上学期12月阶段考数学试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块五 专题3 期中重组卷（湖北）
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8 . 已知函数
，函数
有三个不同的实数根，且
，则
的取值范围是（ ）
，函数有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-29更新
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917次组卷
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4卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1121次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，
，且
，证明：
.
在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数
的取值范围；（2）设两个极值点分别为
，，且，证明：.
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2020-10-24更新
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627次组卷
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16卷引用：银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题
银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（理）试题重庆市七校2019-2020学年高三下学期联考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）大题专练训练39：导数（双变量与极值点偏移问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）5.3.2 函数的极值
