利用导数研究函数的最值单选题练习题及答案-高中数学高一-组卷网

23-24高一下·浙江杭州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

1 . 已知正四棱锥

的内切球半径为

，则当四棱锥

的体积最小时，它的高为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-11更新 | 169次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断由导数求函数的最值（不含参）由单位圆求三角函数值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知函数

，下列结论错误的是（）

A．的图像有对称轴	B．当时，
C．有最小值	D．方程在上无解

2024-05-08更新 | 147次组卷 | 1卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

，

，若

成立，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 668次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的极值

4 . 已知半径为

的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为

，当正四棱锥的高为

时，正四棱锥的体积取得最大值

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-05更新 | 687次组卷 | 3卷引用：第八章立体几何初步单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

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23-24高三上·上海浦东新·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）由已知条件判断所给不等式是否正确基本不等式求积的最大值

名校

5 . 若

，则在下列不等式中，不成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-29更新 | 135次组卷 | 2卷引用：第二章等式与不等式【单元基础卷】-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）余弦定理解三角形锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

6 . 在三棱锥

中，

平面

，

，且

．若

，则当三棱锥

的体积最大时，

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 608次组卷 | 6卷引用：专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx(型)函数的值域和最值三角恒等变换的化简问题

解题方法

换元法求三角函数最值或值域

7 . 函数的值域为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-19更新 | 228次组卷 | 2卷引用：专题09 二倍角的三角函数几个三角恒等式-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）

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22-23高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx(型)函数的值域和最值二倍角的正弦公式求函数零点或方程根的个数

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

8 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如

的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：