1 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)在上是增函数，求a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

3 . 已知.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若的单调递减区间为，求实数的值；
(2)若函数在单调递减，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若是增函数，求的取值范围；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间，
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，；
(2)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

8 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

9 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知命题在区间上恒成立；
命题q：函数，若对任意，恒成立；
(1)如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．