名校
解题方法
1 . 已知函数
为常数.
(1)若
在
处有极值，求
的值并判断是极大值点还是极小值点;
(2)若在
上是增函数，求实数的取值范围.
为常数.(1)若
在处有极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点;(2)若
在上是增函数，求实数的取值范围.
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2 . 若函数满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
3 . 若函数
在
上为严格增函数，则实数的取值范围为______ ．
在上为严格增函数，则实数的取值范围为
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名校
4 . 设函数
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)令
，求
的单调区间；
(3)已知
在处取得极大值，求实数的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)令
，求的单调区间；(3)已知
在处取得极大值，求实数的取值范围．
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名校
5 . 如果函数在区间
上为增函数，则记为
，函数在区间上为减函数，则记为
．已知
，则实数
的最小值为
，且
，则实数
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2024-03-26更新
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392次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
，记
，
，若
在
上为严格增函数，则实数
的取值范围是______ .
，记，，若在上为严格增函数，则实数的取值范围是
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名校
7 . 已知函数
和
(1)若函数
是定义域上的严格减函数，求的取值范围.(2)若函数
和
有相同的最小值，求的值(3)若
，是否存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
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解题方法
8 . 记
，若存在实数
，满足
，使得函数在区间上是严格增函数，则实数
的取值范围是______ .
，若存在实数，满足，使得函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是
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9 . 设是定义在
上的函数，若存在区间和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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2023-12-18更新
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731次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
在区间
上单调递减，则实数的取值范围为______ ．
在区间上单调递减，则实数的取值范围为
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2023-12-18更新
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1012次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题03 函数的单调性（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
