名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)是否存在实数
，使得函数
在定义域内单调递增；
(2)若函数存在极大值
，极小值
，证明：
.（其中
是自然对数的底数）
.(1)是否存在实数
，使得函数在定义域内单调递增；(2)若函数
存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）
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2024-02-29更新
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921次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求的最小值；
(2)若函数
的图象与
有且只有一个交点，求的取值范围．
，.(1)若函数
在上单调递增，求的最小值；(2)若函数
的图象与有且只有一个交点，求的取值范围．
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2024-02-14更新
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1429次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
3 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)设
，当
，且
时，有
，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)设
，当，且时，有，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)讨论函数
的零点个数.
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2023-12-01更新
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527次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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379次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的
，且
，恒有
，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若对于任意的
，且，恒有，求实数的取值范围．
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2023-11-27更新
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732次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，确定函数的零点个数；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
，证明：
.
.(1)当
时，确定函数的零点个数；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数在区间
上是减函数，求实数的取值范围；
(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在区间上是减函数，求实数的取值范围；
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2023-12-11更新
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3808次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题重庆市长寿区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（B卷）（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）专题10 利用导数研究函数的极值与最大（小）值 （十二大题型+过关检测专训）2024届河北省部分高中高考一模数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，其中
，
是自然对数的底数．
(1)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
，在（1）的条件下，讨论关于
的方程
在上解的个数．
， ，其中，是自然对数的底数．(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，在（1）的条件下，讨论关于的方程在上解的个数．
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2023-05-12更新
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825次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，求证在上只有一个零点
，且
．
．(1)若
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，求证在上只有一个零点，且．
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2023-04-28更新
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1735次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题
