1 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且，证明：
①随着的增大而减小；
②.

2 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．

3 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．

5 . 已知，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若函数无极值，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若且，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性，并证明；
(2)若对，不等式恒成立，证明：．

10 . 已知函数.
(1)若，，判断函数的单调性；
(2)若，且对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.