名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若
为函数的正零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若为函数的正零点，证明：．
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2023-10-07更新
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420次组卷
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7卷引用：山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求
的取值范围；
(3)设
且
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求的取值范围；(3)设
且，证明：.
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解题方法
3 . 函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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4 . 已知函数
，设
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)当
时，证明：
.
，设，，且.(1)证明：
；(2)当
时，证明：.
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5 . 已知实数
，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点
；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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名校
6 . 已知函数
，求证：
(1)函数有唯一的极值点及唯一的零点
；
(2)
.
，求证：(1)函数
有唯一的极值点及唯一的零点；(2)
.
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7 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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8 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直，已知函数
，其中
．
(1)设函数
，求函数
的单调性．
(2)证明：
有唯一零点．
(3)设为函数的零点，证明：
①
；
②
．（参考数据：
，
．）
在点处的切线与直线垂直，已知函数，其中．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
有唯一零点．(3)设
为函数的零点，证明：①
；②
．（参考数据：，．）
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数
的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
(3)若时，
，求证：对任意且都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.(3)若
时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数）
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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394次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
