名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（
），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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2024-01-19更新
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234次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求证：
．
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2024-01-19更新
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446次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）
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解题方法
3 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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23-24高三上·北京西城·期末
4 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当且
时，判断
与
的大小，并说明理由.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)当
且时，判断与的大小，并说明理由.
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5 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1778次组卷
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8卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
6 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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402次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，．
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解题方法
8 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．函数与函数 有相同的极小值 |
B．若方程 有唯一实根，则a的取值范围为 |
C．若方程 有两个不同的实根 ，则 |
D．当时，若 ，则 成立 |
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2024-01-18更新
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763次组卷
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4卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数
.
(1)若为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
上的函数.(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2024-01-18更新
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921次组卷
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4卷引用：广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
①当时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1214次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
