名校
解题方法
1 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求a的取值范围
(2)若函数
有两个零点
，求证：
.
(1)若函数
与的图象存在公切线，求a的取值范围(2)若函数
有两个零点，求证：.
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2023-12-20更新
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709次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1796次组卷
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12卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)已知
，且
，用函数
性质证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，且，用函数性质证明：．
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4 . 若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
；
(2)讨论函数
在区间
上的零点个数.
.(1)若
，求证：当时，；(2)讨论函数
在区间上的零点个数.
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2023-12-14更新
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409次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若
的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：
.
，.(1)若
的极大值为1，求实数a的值；(2)若
，求证：.
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2023-12-14更新
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2012次组卷
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11卷引用：湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
7 . 已知与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)若是函数的导函数，且
在定义域内恒成立，求整数a的最小值．
，．(1)当
时，求证：；(2)若
是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知
，函数
，记
为函数的极值点.
(1)若是极小值点，证明：
；
(2)若是极大值点，证明：
.
，函数，记为函数的极值点.(1)若
是极小值点，证明：；(2)若
是极大值点，证明：.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)当
时，求在区间上的最值；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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2023-12-07更新
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360次组卷
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3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（理）试题
