1 . 已知函数
有两个零点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2023-10-01更新
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299次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点，极值点为
，证明：
（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
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3 . 已知函数
.
(1)对任意
，方程
恒有三个解，求实数
的取值范围；
(2)已知
，方程有三个解为
，且
，求证：
.
.(1)对任意
，方程恒有三个解，求实数的取值范围；(2)已知
，方程有三个解为，且，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，证明：方程
有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
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2023-04-12更新
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1701次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题
浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
5 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
为正实数且
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)证明：当
时，；(2)设
为正实数且.（i）若
，证明：；（ii）若
，证明：.
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名校
6 . 已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个零点
，求的范围，并证明
(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个零点，求的范围，并证明
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2023-01-16更新
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1722次组卷
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8卷引用：浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
7 . 记
的内角
，
，
的对边分别为，
，
，已知
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：.
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2022-11-22更新
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2529次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，记
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若函数
有三个零点，且．
①求的取值范围；
②证明：
．
，记．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若函数
有三个零点，且．①求
的取值范围；②证明：
．
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9 . 已知函数
(1)当
时，讨论
的单调区间；
(2)当
时，若有两个零点，且
，求证：
.
(1)当
时，讨论的单调区间；(2)当
时，若有两个零点，且，求证：.
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10 . 设函数
，记的导数为．
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点
，
，
，证明：
．
，记的导数为．(1)讨论
的单调性；(2)若
有三个不同的极值点，，，证明：．
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