名校
1 . 在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
(1)证明：3cosA－4cosC＝1；
(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．
(1)证明：3cosA－4cosC＝1；
(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．
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2 . 关于公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的证明，前人做过许多探索.对于α，β均为锐角的情形，推导该公式常可以通过构造图形来完成.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
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名校
解题方法
3 . 已知
中，过重心G的直线交边
（不含端点）于P，交边（不含端点）
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
（1）求证：
.
（2）求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.（1）求证：
.（2）求
的取值范围.
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2021-03-30更新
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2653次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：
（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求
的近似值(结果保留
).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：
.
（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求
的近似值(结果保留).（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：
.
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2021-07-08更新
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557次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）数学与文学贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练
解题方法
5 . 在中，
、
、
分别为内角
、
、
的对边，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的面积.
中，、、分别为内角、、的对边，且.（1）求证：
；（2）若
，，求的面积.
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名校
6 . 如图，已知在平面四边形
中，
，
.
（1）若
，
，求平面四边形的面积；
（2）若
.
（i）证明：
；
（ii）若
，
面积依次为，，求
的最大值.
中，，.（1）若
，，求平面四边形的面积；（2）若
.（i）证明：
；（ii）若
，面积依次为，，求的最大值.
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2021-07-26更新
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367次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学第二附属高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省南京师范大学第二附属高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
.
（1）求角A；
（2）设点D在边
上，且
，证明：若___________，则
存在最大值或最小值.
请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明.
①
是的中线；②是的角平分线.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A；
（2）设点D在边
上，且，证明：若___________，则存在最大值或最小值.请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明.
①
是的中线；②是的角平分线.
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2021-05-05更新
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911次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
，且
.
（1）证明：
；
（2）若的周长为
，求其面积
.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，且.（1）证明：
；（2）若
的周长为，求其面积.
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2021-02-25更新
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1664次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2021届高三下学期期初调研考试数学试题
江苏省连云港市2021届高三下学期期初调研考试数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.1 解三角形-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市万州区南京中学2021届高三下学期入学考试数学试题
名校
9 . 在平面几何中，有勾股定理：“设的两边
互相垂直，则
．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥
中的三个侧面
两两相互垂直，则__________．”请将上述结论补充完整，并给出证明．
注：证明过程中不允许添加辅助线，涉及到立体几何的非必要证明过程可省略．
的两边互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥中的三个侧面两两相互垂直，则__________．”请将上述结论补充完整，并给出证明．注：证明过程中不允许添加辅助线，涉及到立体几何的非必要证明过程可省略．
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知以点
（
）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线
（
）与圆C交于M，N两点，且点
为线段
的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线
上的动点，直线
，
分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点
（
）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当
的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.
中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线
上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；（3）若过点
（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.
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2020-09-17更新
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1120次组卷
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6卷引用：专题20 《圆与方程》中的周长与面积问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题20 《圆与方程》中的周长与面积问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 《圆与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）卷06 直线与圆的方程-单元检测（难）（原卷版）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
