1 . 在中，角所对的边分别为，且满足，若点是外的一点，，则四边形的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为.
（1）求角和角的大小；
（2）求的面积．

3 . 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设.

（1）当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少；
（2）当为何值时，长最大，最大值为多少．

4 . 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.

（1）若矩形是正方形，求的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.

5 . 如图，在中, ，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，， ，，为的中点，点在线段上．       

（Ⅰ）求证：；        

（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.

7 . 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________．

8 . 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．

9 . 随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设；

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；
（2）若地到直线的距离为，求的最大值．

10 . 在中，，，则角等于（   ）

A．或

B．或

C．

D．