1 . 已知点A、B、C是平面上不共线的三点，点
为
的外心，动点
满足条件：
(
，
)，则点的轨迹一定通过的（ ）．
为的外心，动点满足条件： (，)，则点的轨迹一定通过的（ ）．| A．内心 | B．垂心 | C．重心 | D． 边的中点 |
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2 . 如图，在中，点
分
所成的比为
，点为线段
上一动点，若
，求
的最小值．
中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量
(
是锐角)总成立，则
________ ．
(是锐角)总成立，则
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4 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的焦距为
，直线
与双曲线
交于
两点，点是上异于的一点．若
，则
的值为（ ）
中，双曲线的焦距为，直线与双曲线交于两点，点是上异于的一点．若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知内有一点满足
，则向量
与
的夹角为（ ）
内有一点满足，则向量与的夹角为（ ）| A．锐角 | B．直角 | C．钝角 | D．平角 |
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6 . 如图，
是正方形
的内接三角形，若
，则点分线段
所成的比为（ ）.
是正方形的内接三角形，若，则点分线段所成的比为（ ）. | A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在中，
，点
是
上一点，且满足：
，以点
为圆心，
的长为半径作圆交于点，交
于点
．若
，
，求
的值．
中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点．若，，求的值．
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解题方法
8 . 在中，
分别是内角
所对的边，
，
，
是线段的中点，
，则
______ ．
中，分别是内角所对的边，，，是线段的中点，，则
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9 . 已知点
为圆
上不同的四点，直线平分圆，直线
把圆的周长分为3∶1的两部分，若
，则四边形
的面积为（ ）
为圆上不同的四点，直线平分圆，直线把圆的周长分为3∶1的两部分，若，则四边形的面积为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知点为的外接圆圆心，则“
”是“为直角三角形”的（ ）
为的外接圆圆心，则“”是“为直角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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