平面向量的线性运算练习题及答案-河南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 989 道试题

2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

1 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

7日内更新 | 1308次组卷 | 113卷引用：河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题

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23-24高一下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积数量积的运算律

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

2 . 如图，在△ABC中，

，

，则

________．

7日内更新 | 453次组卷 | 3卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

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23-24高一下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用数量积的运算律向量与几何最值基本不等式求和的最小值

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

3 . 如图，在面积为

的

中，M，N分别为

，

的中点，点P在

上，若

，则

的最小值是________．

7日内更新 | 249次组卷 | 1卷引用：河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高一下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用用定义求向量的数量积数量积的运算律向量夹角的计算

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则

，

，两式相加得，

.因为D为BC的中点，所以

，于是

.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：

.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且

，

与

的夹角为

，求向量

与向量

夹角的余弦值.

2024-04-24更新 | 160次组卷 | 3卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

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23-24高一下·河北沧州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

5 . 已知平面内

三点不共线，且点

满足

，则

是

的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

2024-04-23更新 | 515次组卷 | 5卷引用：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题

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23-24高一下·河南洛阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题用基底表示向量数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

6 . 如图，在

中，

是

的中点，

是线段

上靠近点

的四等分点，设

．

(1)若

长为

，求

的长；
(2)若

是

上一点，且

，试判断

三点是否共线？并说明你的理由．

2024-04-23更新 | 359次组卷 | 5卷引用：河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

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23-24高一下·河南郑州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理及辨析三角形的心的向量表示垂直关系的向量表示

名校

7 . 在

中，

满足

，

，则

的轨迹一定经过

的（）

A．内心、重心、垂心	B．重心、内心、垂心
C．内心、垂心、重心	D．重心、垂心、内心

2024-04-23更新 | 868次组卷 | 3卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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11-12高一下·四川资阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

8 . 已知

是两个不共线的向量，且

，则（）

A．三点共线	B．三点共线
C．三点共线	D．三点共线

2024-04-23更新 | 2577次组卷 | 130卷引用：河南省新乡市第一中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

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23-24高一下·河南南阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量减法的法则用基底表示向量

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

9 . 如图，在

中，

为边

的中点，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 499次组卷 | 1卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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23-24高一下·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

10 . 如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 384次组卷 | 2卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

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