平面向量的线性运算练习题及答案-山东高中数学-组卷网

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解析

| 共计 1031 道试题

23-24高一下·山东青岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用定义法求平面向量数量积

1 . 八卦是中国古代哲学和文化中的一个重要概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形

，其中

，给出下列结论：①

与

的夹角为

；②

；③

；④

．其中正确结论的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

7日内更新 | 232次组卷 | 2卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

2 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

7日内更新 | 1327次组卷 | 114卷引用：山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题

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2024·广东·二模

单选题 | 容易(0.94) |

平面向量的混合运算向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

3 . 在平行四边形

中，点

满足

，则

（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 1331次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·山东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是

内一点，

，

的面积分别为

，

，且

．以下命题正确的有（）

A．若

，则M为

的重心

B．若M为

的内心，则

C．若

，

，M为

的外心，则

D．若M为

的垂心，

，则

7日内更新 | 1110次组卷 | 29卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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一键出卷

23-24高三下·江苏扬州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题用基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算定理法解决平面向量共线问题

5 . 在长方形

中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且

，设

，

.
(1)试用基底

，

表示

，

；
(2)若G为长方形

所在平面内一点，且

，求证：

三点不能构成三角形.

7日内更新 | 248次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高一下·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

6 . 已知向量

是两个不共线的向量，且

与

共线，则实数

的值为______．

7日内更新 | 499次组卷 | 2卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

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23-24高一下·山东临沂·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

7 . 已知非零向量

不共线．
(1)如果

，求证：A，B，D三点共线；
(2)若

和

是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

2024-04-24更新 | 266次组卷 | 1卷引用：山东省沂水县第四中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性质量检测数学试卷

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23-24高一下·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则用基底表示向量平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

8 . 在

中，

为

的重心，满足

，则

（）

A．

B．

C．0

D．

2024-04-24更新 | 337次组卷 | 2卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题

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15-16高一下·安徽六安·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

9 . 已知

、

是两个不共线的向量，且向量

，则（）

A．三点共线	B．三点共线
C．三点共线	D．三点共线

2024-04-21更新 | 356次组卷 | 26卷引用：山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·山东菏泽·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

向量加法的法则向量减法的法则

10 . 化简

所得的结果是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-21更新 | 494次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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