名校
1 . 在
中，设，
，其夹角设为
，平面上点
满足
，
，
交于点
，则
用
表示为_________ ．若
，则
的最小值为_________ ．
中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为，则的最小值为
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名校
2 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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798次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
名校
3 . 在中，
，
，
与
交于点
，
，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，
于点
，
，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
4 . 如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 在中，
为中点，为线段上一点，且满足
，若
，则
的最大值为
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名校
6 . 如图，在中，点
、
分别在边、
上，且均为靠近
的四等分点，与
交于点
，若
，则
______ .
中，点、分别在边、上，且均为靠近的四等分点，与交于点，若，则
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名校
解题方法
7 . 设
，
是两个不共线的向量，已知
，
，若A，B，C三点共线，则实数k的值是________ .
，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数k的值是
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2023-05-20更新
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344次组卷
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3卷引用：天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
是平面内两个不共线的向量，
，
，若A，B，C三点共线，则
________ ．
，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，
与
的夹角为
，求使向量
与
的夹角是锐角，则的取值范围___________ .
，，与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围
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10 . 在中，已知
，
，
，为线段上的点，且
，则
的最小值为___________ ．
中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为
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