2024高一下·上海·专题练习
解题方法
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知
是
内一点，
的面积分别为
，且
．以下命题错误的是（ ）
A．若 ，则为 的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若 ，为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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2 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1316次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 设
是不共线的两个向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，C三点共线；
(2)若
与
共线，求实数k的值.
是不共线的两个向量.(1)若
，，，求证：A，B，C三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值.
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2024-02-18更新
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3521次组卷
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22卷引用：上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）
名校
4 . 如图，在中，
．
，
表示
，
；
(2)若点满足
，证明：
，，
三点共线．
中，．
，表示，；(2)若点
满足，证明：，，三点共线．
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2023-07-11更新
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760次组卷
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11卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
5 . 已知
是坐标原点，
，
(1)求向量
在
方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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766次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知四边形ABCD是平行四边形，若
，
，
，且
，则在
上的数量投影为______ .
，，，且，则在上的数量投影为
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21-22高一·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知点是所在平面上的一点，的三边为
，若
，则点是的（ ）
是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-07-06更新
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1121次组卷
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12卷引用：第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）1.2向量的加法第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
解题方法
8 . 
是所在平面内一点，
，则点必在（ ）
是所在平面内一点，，则点必在（ ）| A．内部 | B．在直线 上 |
C．在直线 上 | D．在直线 上 |
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2022-11-27更新
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1621次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题向量的数乘（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算（已下线）2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系（已下线）6.2.3向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.3 平面向量的运算（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 中，
，若
，
，其中
，则
的最小值为__________ .
中，，若，，其中，则的最小值为
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2022-11-11更新
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418次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题
20-21高一上·新疆喀什·期末
解题方法
10 . 如图，在
中，
，
，点是的中点，点
在
上，且
，求证：、、
三点共线.
中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
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