1 . 在中，在边BC上，延长AD到，使得，若（为常数），则PD的长度是（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

2 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且．点C（与B不重合）为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．

(1)当，求的值；
(2)设（），（），
①用t来表示；
②已知的面积，记，求函数的值域．

3 . 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求．在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用．比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题．通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景．已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点．对于内任意一点P，若，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，，关于下列命题正确的（       ）

A．点关于点O的对称点不一定为

B．A，B两点间的距离为

C．若向量平行于向量，则的值不一定为0

D．若线段的中点为C，则点C的广义坐标为

4 . 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点.
(1)若，求（用的式子表示）；
(2)求的取值范围.

6 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.
   

7 . 设，为两个不共线向量，若向量与共线，则实数________.

8 . 已知，，且．当为何值时，
(1)向量与互相垂直；
(2)向量与平行.

9 . 已知，，设，
(1)若，求实数k的值；
(2)当时，求与的夹角的余弦值；
(3)是否存在实数k，使，若存在k，求出k的值；若不存在，说明理由．

10 . 在中，，若，则______.