1 . 如图，在四棱台中，，，设，则的最小值为__________.

2 . 已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则_________．

3 . 如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为________．
   

4 . 已知正方形的边长为2，对角线相交于点是线段上一点，则的最小值为__________．

5 . 已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则______.

6 . 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________.

7 . 在平行四边形中，点为的中点，点在上，三点共线，若，则_______________.

8 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

10 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.