1 . 已知等边三角形的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为________；当时，的最小值为________．

2 . 已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．
（1）的取值范围是____________；
（2）当取得最大值时，____________

3 . 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为___________

4 . 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线，实数________．

5 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

6 . 已知，设D是BC边的中点，用与表示向量，则_______________.

7 . 如图所示，点是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，，且．

①当时，______；
②的最大值为______．

8 . 已知是内部的一点，且和的面积分别是，若，则__________．

9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

10 . 在中，若为的交点，满足，则的值为__________．