名校
1 . 已知两个不相等的非零向量
、
，两组向量
、
、
、
和
、
、
、
均由2个和2个排列而成，记
，则
最多有__ 个不同的值．
、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有
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名校
解题方法
2 . 已知单位向量
，
，与的夹角为
.
(1)求证
；
(2)若
，
，且
，求
的值.
，，与的夹角为.(1)求证
；(2)若
，，且，求的值.
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2023-02-04更新
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1256次组卷
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4卷引用：上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若
，求实数的值.
.(1)求
与夹角的余弦值；(2)若
，求实数的值.
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2024-04-09更新
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292次组卷
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13卷引用：上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，双曲线
的左右焦点分别为
，直线
过
与双曲线的两渐近线分别交于
．若
是
的中点，且
，则此双曲线的渐近线方程为______ ．
的左右焦点分别为，直线过与双曲线的两渐近线分别交于．若是的中点，且，则此双曲线的渐近线方程为
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名校
5 . 下列四个命题中，正确的个数是（ ）
①
② 零向量垂直于任何向量
③ “
”等价于“存在实数，使得
” ④
①
② 零向量垂直于任何向量③ “
”等价于“存在实数，使得” ④| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，
．
(1)求
；
(2)求
的值．
，，．(1)求
；(2)求
的值．
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2022-12-28更新
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759次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.2.3 向量的数量积1（已下线）6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知向量
满足
，则
与
的夹角为_______________ ．
满足，则与的夹角为
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2022-12-24更新
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952次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题江西省赣州市九校2023届高三上学期12月质量检测数学（理）试题河南省部分学校2022-2023学年高三12月大联考理科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知
是夹角为
的两个单位向量，若向量
，则
__________ .
是夹角为的两个单位向量，若向量，则
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2022-12-15更新
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284次组卷
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4卷引用：上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 6.3 向量的应用
9 . 已知
.
(1)若，求实数
的值；
(2)若
与
夹角为锐角，求实数的取值范围.
.(1)若
，求实数的值；(2)若
与夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2022-12-13更新
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507次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海财经大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3 向量的坐标表示-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示
名校
10 . 若
，则
_______ ．
，则
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