1 . 已知平面向量
，
的夹角为
，若
，则
的值为____________ .
，的夹角为，若，则的值为
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解题方法
2 . 已知向量与的夹角为
，且
．
(1)求
；
(2)求在方向上的投影与数量投影．
与的夹角为，且．(1)求
；(2)求
在方向上的投影与数量投影．
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名校
解题方法
3 . 已知两个单位向量
满足
则的夹角为______
满足则的夹角为
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2024-03-07更新
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1346次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 设向量
满足
,
,向量
与垂直，则向量与向量的夹角
______ (用角度表示).
满足,,向量与垂直，则向量与向量的夹角
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2023-06-14更新
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123次组卷
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2卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
5 . 已知
是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量
的模为__________ .
是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为
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名校
解题方法
6 . 同一平面内的两个不平行的单位向量
，
，在上的投影向量为
，则
________ ．
，，在上的投影向量为，则
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名校
解题方法
7 . 已知等边的边长为3，则
________
的边长为3，则
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2022-11-24更新
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1157次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量 与
的夹角为
，
，
，则
______ .
与 的夹角为，，，则
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2022-11-17更新
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610次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
.
(1)求
；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
，，.(1)求
；(2)求向量
与的夹角的余弦值.
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2023-12-26更新
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2889次组卷
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21卷引用：上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高一下学期调研数学试题河南省鹤壁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市赣县中学2020-2021学年高一3月月考数学考试试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层作业）-【上好课】甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5平面向量的数量积 A基础卷（北师大版高一期中）
解题方法
10 . 向量在向量方向上的数量投影为
，且
，则
______ ．
在向量方向上的数量投影为，且，则
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