1 . 设都是单位向量，且，则的最小值为______．

2 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________，此时________．

3 . 已知，，．
(1)求；
(2)求向量与的夹角．

4 . 已知向量，的夹角为，且，，（其中）.当取最小值时，与的夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（       ）．

   

A．当船的航行时间最短时，	B．当船的航行距离最短时，
C．当时，船的航行时间为12分钟	D．当时，船的航行距离为

6 . 在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．
(1)用向量，表示向量，；
(2)求的取值范围；
(3)是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在中，已知，，，，点N为边的中点，相交于点P．

   

(1)求；
(2)求；
(3)求．

8 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

9 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

10 . 在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.
(1)求的大小；
(2)若，，点在边上，___________，求的长.
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.