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解析

| 共计 308 道试题

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

1 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 69086次组卷 | 210卷引用：2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

2 . 已知向量

，

满足

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 41305次组卷 | 130卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期期中考试数学测试题

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23-24高一上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

3 . 单位向量

，

满足

.
(1)求

与

夹角的余弦值：
(2)若

与

的夹角为锐角，求实数

的取值范围.

2024-01-13更新 | 3572次组卷 | 17卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

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23-24高三下·黑龙江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 已知

、

为单位向量，且

，则

、

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 3143次组卷 | 5卷引用：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

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2023·内蒙古·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 已知向量

，

，且

，则向量

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 3302次组卷 | 14卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知向量

，则

___________.

2019-06-09更新 | 20739次组卷 | 37卷引用：辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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11-12高一上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 若

，

是夹角为

的两个单位向量，且

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-16更新 | 2521次组卷 | 65卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

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2018·浙江·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

已知数量积求模向量夹角的计算

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

8 . 已知

、

、

是平面向量，

是单位向量．若非零向量

与

的夹角为

，向量

满足

，则

的最小值是

A．

B．

C．2

D．

2018-06-09更新 | 16444次组卷 | 78卷引用：2020届辽宁师范大学附属中学高三上学期开学考试数学（文）试题

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23-24高二下·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的几何意义数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知

是夹角为

的单位向量，且

，则（）

A．

B．

C．

与

的夹角为

D．

在

方向上的投影向量为

2024-03-06更新 | 2015次组卷 | 4卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷

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22-23高三·江苏南通·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算求投影向量

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

10 . 设

是两个单位向量，若

在

上的投影向量为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-21更新 | 2167次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题

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