名校
1 . 如图，在四边形
中，
为对角线
与
中点连线
的中点，
为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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429次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数
的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
.
（1）已知
，
，若函数
为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
（2）已知点
满足条件：
，
；若向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当
在区间
变化时，求
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.（1）已知
，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；（2）已知点
满足条件：，；若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围.
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名校
3 . 已知向量
，点
，向量
与
方向相同，且
，则点
的坐标为______ ．
，点，向量与方向相同，且，则点的坐标为
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2021-07-12更新
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483次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 向量的坐标表示-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
4 . 设直线
，
互相垂直于，
，是直线上的两个定点，满足
，
、
是直线上的两个动点，满足，若
的最小值是
，则
______ ．
，互相垂直于，，是直线上的两个定点，满足，、是直线上的两个动点，满足，若的最小值是，则
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名校
解题方法
5 . 对于任意的a，b，c，
，试用向量方法证明不等式
．
，试用向量方法证明不等式．
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2021-11-11更新
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267次组卷
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7卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量
6 . 已知点
，
，
，
.
（1）若
，求角
；
（2）若
，求
.
，，，.（1）若
，求角；（2）若
，求.
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7 . 已知向量
，点
与点B满足
，且
，求向量
的坐标(其中O是坐标原点).
，点与点B满足，且，求向量的坐标(其中O是坐标原点).
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，
.
(1)求与
的坐标；
(2)求
的面积.
，，.(1)求
与的坐标；(2)求
的面积.
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名校
9 . 已知向量
，
，则
的最大值为___________ .
，，则的最大值为
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解题方法
10 . 已知向量
的模长为1，平面向量
满足：
，则
的取值范围是_________ .
的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是
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2020-12-23更新
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915次组卷
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9卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第11讲 平面向量-2
