解题方法
1 . 已知正项数列
，满足
（其中
）.
(1)若
，且
，证明：数列
和
均为等比数列；
(2)若
，以
为三角形三边长构造序列
（其中
），记外接圆的面积为
，证明：
；
(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
，满足（其中）.(1)若
，且，证明：数列和均为等比数列；(2)若
，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为，对于任意的
，都有点
在直线
上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项中的最大值为
，最小值为
，令
，求数列
的前20项和
．
的前n项和为，对于任意的，都有点在直线上．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和．
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3 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意
，函数
和数列满足
.
(1)当
时，证明：是“最终常数列”；
(2)设数列满足
，对任意正整数
.若方程
无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数
，
；
(3)若
不是“最终常数列”，求
的取值范围.
在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意，函数和数列满足.(1)当
时，证明：是“最终常数列”；(2)设数列
满足，对任意正整数.若方程无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数，；(3)若
不是“最终常数列”，求的取值范围.
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解题方法
4 . 数列的通项
，则数列中的最大项的值为______ .
的通项，则数列中的最大项的值为
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5 . 若数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
6 . 已知各项均为正数的数列的前
项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，且当
时，
，
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设数列满足
，求
的值.
的前项和为，，且当时，，(1)证明：数列
是等差数列；(2)设数列
满足，求的值.
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8 . 若数列满足
，
，且对任意的
都有
，则
（ ）
满足，，且对任意的都有，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知在数列中，
，
，且
，则（ ）
中，，，且，则（ ）| A．3 | B．-3 | C．6 | D．-6 |
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10 . 已知数列
的前项和，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和；
(3)若
，求数列的前项和.
的前项和，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)若
，求数列的前项和.
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