1 . 已知数列
的首项
，满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，将数列
分组：
，
，
，
，
，记第
组的和为
.
（i）求数列
的通项公式；
（ii）证明
.
的首项，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，将数列分组：，，，，，记第组的和为.（i）求数列
的通项公式；（ii）证明
.
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2 . 定义:在数列中,若存在正整数
,使得
,都有
,则称数列为“型数列”.已知数列满足
.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若
,数列的通项公式为
,求数列
的前15项和
.
中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.(1)证明:数列
为“3型数列”;(2)若
,数列的通项公式为,求数列的前15项和.
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2023-01-13更新
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756次组卷
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7卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知等比数列的前项和为
，
(1)求等比数列的通项公式；
(2)令
，证明数列为等差数列；
(3)对（2）中的数列，前项和为
，求使最小时的的值.
的前项和为，(1)求等比数列
的通项公式；(2)令
，证明数列为等差数列；(3)对（2）中的数列
，前项和为，求使最小时的的值.
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4 . 已知正项数列的前项积为，
.
(1)证明：数列
为等差数列.
(2)设数列
的前项和为
，证明：
.
的前项积为，.(1)证明：数列
为等差数列.(2)设数列
的前项和为，证明：.
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5 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，记
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，记，求数列的前项和．
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2022-12-29更新
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992次组卷
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8卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题
江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知数列满足，
（
）.
(1)求证数列
为等差数列；
(2)设
，求数列的前项和.
满足，（）.(1)求证数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-06-02更新
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792次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）专题18 等差数列及其求和（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第四章 数列章末重点题型归纳（2）（已下线）模块四 专题2 期末重组练（江西）
名校
解题方法
7 . 已知数列
满足
，
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)令
，求数列
的前
项和.
满足，.(1)求证：数列
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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2022-10-21更新
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540次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
满足：，且
．
(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
满足：，且．(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-26更新
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1824次组卷
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8卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（文）试题
江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（文）试题海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期6月调研考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题（已下线）等差数列的概念（已下线）4.2.1 等差数列的概（2）（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)4.2.1 等差数列的概念练习
9 . 已知数列满足：
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)若
，证明：
．
满足：．(1)证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式．(2)若
，证明：．
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2022-09-02更新
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1475次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部上学期期中数学试题
10 . 已知数列的前n项和为，
，
，且
.
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若等比数列满足，
，
，求数列
的前
项和
.
的前n项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)若等比数列
满足，，，求数列的前项和.
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