1 . 以点P为圆心的圆过点，且与直线相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.

2 . 已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列的各项均为正数，记为的前项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；
②；
③.
(2)在（1）的条件下，若，求.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知数列满足
(1)记，证明：数列为等差数列；
(2)若把满足的项称为数列中的重复项，求数列的前100项中所有重复项的和.

5 . 是各项均为正数的等差数列，其前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，若的前项和为，求证：.

6 . 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足的前项和为，求证:．

7 . 设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

8 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

9 . 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求证：a，b，c依次成等差数列；
(2)若，求的面积的最大值．