1 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

2 . 已知正项数列满足（，且），，，则__________.

3 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

4 . 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．9

C．6

D．

5 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 设公差不为0的等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足：，求数列的前项和.

9 . 设公差不为0的等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足：，求数列的前项和.

10 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.