1 . 已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，满足
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
．
为等差数列，数列为等比数列，满足，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2023-01-10更新
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1919次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列 
的前
项和为
， 且
， __________．请在
成等比数列;
， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列
的前项和
， 求证：
．
的前项和为， 且， __________．请在成等比数列;， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
的前项和， 求证：．
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2022-12-26更新
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849次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二）（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）数列求和广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设数集
满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质
.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，
是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
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2022-12-25更新
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1096次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
2018高三·全国·专题练习
4 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（ ）
| A．1.5尺 | B．4.5尺 | C．3.5尺 | D．2.5尺 |
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2022-12-19更新
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757次组卷
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63卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试题【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试文科数学试题【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统考理数试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期9月第二次月考数学(理)试题2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学（理）试题浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2018年高考理科数学原创押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省太原市2019届高三上学期阶段性（期中）考试数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题新疆维吾尔自治区石河子第二中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题6.6 数列（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》福建省福州市师范大学附中2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高二12月调研考试数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）数学（理）试题2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）数学（文）试题江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）第四篇数学文化01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）（已下线）狂刷23 等差数列-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）第02章等差数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二上学期9月份考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试数学试题陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考文科数学试题浙江省新高考2020-2021学年高三上学期10月特供卷(四)数学试题山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题第五章 数列（B能力卷）-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考理科数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一3月质量检测数学（理）试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 复习课－数列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省嘉峪关市酒钢三中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习（已下线）等差数列的前n项和公式广西南宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第一学月月考测试数学试题四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题
5 . 已知在等比数列中，
，且,
,
成等差数列，数列满足
,
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
中，，且,,成等差数列，数列满足,，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-11-26更新
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1003次组卷
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10卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河北省2023届高三上学期11月联考数学试题贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题河北省保定市河北安国中学等4校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 设是数列的前n项和，
，则
____________ ；若不等式
对任意
恒成立，则正数k的最小值为____________ ．
是数列的前n项和，，则对任意恒成立，则正数k的最小值为
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2022-11-26更新
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565次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列前n项和为，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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461次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，公差
为整数，
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足
，求数列的前项和．
的前项和为，公差为整数，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，求数列的前项和．
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2022-11-15更新
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1541次组卷
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5卷引用：2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷（一）数学理科试题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前项和满足
是等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列
的前20项和
.
的前项和满足是等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前20项和.
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2022-11-12更新
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675次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列为等差数列，为其前项和，
，则
（ ）
为等差数列，为其前项和，，则（ ）| A．2 | B．7 | C．14 | D．28 |
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2022-11-01更新
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2564次组卷
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53卷引用：【校级联考】湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三4月联考数学（文）试题
【校级联考】湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三4月联考数学（文）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学（文）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模数学（文）试题2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学(文)试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）2019年9月19日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-等差数列（1）（已下线）2019年9月17日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-等差数列（1）广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题专题6.2 等差数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》河南省豫西名校2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三上学期期末考试数学（文科）试题甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）第六篇数列01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）（已下线）狂刷23 等差数列-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题04+等差数列-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题14 等差数列-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）考点31 等差数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题福建省永安市第三中学高中校2022届高三上学期期中考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）12. 选填专项训练（12+4）[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）12.选填专项训练（12+4）［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题04 等差数列-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（1）浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）平行卷（巩固）（已下线）1.2.2 等差数列的前n项和8种常见考法归类（1）
