1 . 在数列中，，且.
(1)证明；数列是等比数列.
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前项和是，且，等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义：记，求数列的前20项和．

3 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

4 . 已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．
（I）求数列的通项公式；
（II）设为数列的前项和，求．

5 . 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

6 . 已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 等差数列{a_n}的公差为正数，a₁＝1，其前n项和为S_n；数列{b_n}为等比数列，b₁＝2，且b₂S₂＝12，b₂+S₃＝10．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n＝b_n+，求数列{c_n}的前n项和T_n．

8 . 在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 若数列的前项和为，首项且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，数列的前项和为，若恒成立，,求的最小值．

10 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.