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解题方法
1 . 已知等比数列的公比,,且、、成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和,并求出的最大值.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和,并求出的最大值.
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2 . 已知等差数列和正项等比数列.
(1)求;
(2)设,记数列的前项和为,求的最小值:
(3)设的前项和为,是否存在常数、,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)设,记数列的前项和为,求的最小值:
(3)设的前项和为,是否存在常数、,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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3 . 已知数列,,的前n项和为.
(1)若为等差数列,,求公差的值及通项的表达式;
(2)若为等比数列,公比,且对任意,均满足,求实数的取值范围.
(1)若为等差数列,,求公差的值及通项的表达式;
(2)若为等比数列,公比,且对任意,均满足,求实数的取值范围.
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4 . 已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
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解题方法
5 . 现有31行67列表格一个,每个小格都只填1个数,从左上角开始,第一行依次为;第二行依次为;依次把表格填满.现将此表格的数按另一方式填写,从左上角开始,第一列从上到下依次为;第二列从上到下依次为;依次把表格填满.若分别表示第一次和第二次填法中第行第列的数.
(1)求的表达式(用表示);
(2)若两次填写中,在同一小格里两次填写的数相同的个数为,求的值.
(1)求的表达式(用表示);
(2)若两次填写中,在同一小格里两次填写的数相同的个数为,求的值.
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6 . 在等比数列中,已知,且、、依次是等差数列的第项、第项、第项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
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7 . 设是定义在上的函数,若对任何实数以及、恒有成立,则称为定义在上的下凸函数.
(1)试判断函数,是否为各自定义域上的下凸函数,并说明理由;
(2)若是下凸函数,求实数的取值范围;
(3)已知是上的下凸函数,是给定的正整数,设,,记,对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(1)试判断函数,是否为各自定义域上的下凸函数,并说明理由;
(2)若是下凸函数,求实数的取值范围;
(3)已知是上的下凸函数,是给定的正整数,设,,记,对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
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8 . 已知各项为正数的数列的首项是1,满足:,数列的前项项和是.
(1)判断数列单调性,并说明理由;
(2)求数列的通项公式;
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和,如,求的值.
(1)判断数列单调性,并说明理由;
(2)求数列的通项公式;
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和,如,求的值.
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9 . 已知正数列的前项和满足:
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个严格增数列,求的取值范围.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个严格增数列,求的取值范围.
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10 . 数列是递增的等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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2022-12-28更新
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1087次组卷
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5卷引用:上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)等差数列的前n项和公式江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类(2)