1 . 已知数列满足，，且为的前项和．
(1)若，求，并写出一个符合上述条件的数列的通项公式；
(2)求证：．

2 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

3 . 已知数列的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求满足不等式的正整数的最小值.

4 . 已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前n项和为，且满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前2n项和．

7 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，求证：．

8 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前n项和．

9 . 设正项数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

10 . 设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.