1 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.

3 . 已知数列满足：.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

5 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．
(1)若，请直接写出，的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：．

6 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．

7 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．

8 . 过点作曲线（，常数，）的切线．切点为，点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，点在x轴上的投影是点；……依此类推，得到一系列点，，…，，设点的横坐标为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)求证：．

9 . 设数列满足，，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.