1 . 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

2 . 已知数列，，，，的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（       ）

A．2个

B．6个

C．8个

D．16个

3 . 设数列的前项和为.已知， ， .
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足， ，求数列的通项公式.

4 . 数列{}（n∈N^*）中，＝1，且点（，）在直线l：2x﹣y+1＝0上．
（1）设＝+1，求证：数列{}是等比数列；
（2）设＝n（3+2），求{}的通项公式；

5 . 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

7 . 数列中，，其中且是函数的一个极值点.
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

8 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是相等的，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站．一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为.
（1）求；(2) 求证：为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率.

9 . 已知数列的首项为，通项与前n项和之间满足．
（1）求证：是等差数列，并求公差；
（2）求数列的通项公式．

10 . 已知数列，与函数，，满足条件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范围并求（用表示）；
（II）若函数为上的增函数，，，，证明：对任意，．