1 . 记正项数列的前n项和为，，．
①；②；③．从以上三个条件中选择一个解决下面问题．
(1)求的通项公式；
(2)若求数列的前项和．

2 . 在①2，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 设正项数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

4 . 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

5 . 已知数列的前n项和为，______，
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，若对任意的，，求实数k的取值范围．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在数列中，，且．
（1）的通项公式为__________；
（2）在这2019项中，被10除余2的项数为__________．

7 . 设为数列的前项和，，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求.
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.

9 . 在数列中，，且
（1）的通项公式为________；
（2）在，，，    ，这2019项中，被10除余2的项数为________.