解题方法
1 . 已知各项均为正整数的有穷数列
：
满足
，有
.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；(3)若一个数列
：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
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2 . 正实数构成的集合
，定义
，且
.当集合
中的元素恰有
个数时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)设集合
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质；(2)设集合
具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质
．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
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2023-05-10更新
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1072次组卷
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5卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 已知数列
的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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5 . 对于无穷数列，给出如下三个性质：①
；②
；③
，
.定义：同时满足性质①和②的数列为“
数列”，同时满足性质①和③的数列为“
数列”，则下列说法正确的是（ ）
，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则为“数列” |
B．若 ，则为“数列” |
| C．若为“数列”，则为“数列” |
| D．若为“数列”，则为“数列” |
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2022-09-11更新
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856次组卷
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7卷引用：北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题
北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题安徽省安庆市第七中学2022-2023学年高二上学期3月份月考数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 若
三边长为等差数列，则
的取值范围是___________ .
三边长为等差数列，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知集合
，
，从集合
中取出
个不同元素，其和记为
：从集合
中取出
个不同元素，其和记为
. 若
，则
的最大值为（ ）
，，从集合中取出个不同元素，其和记为：从集合中取出个不同元素，其和记为. 若，则的最大值为（ ）| A．17 | B．26 | C．30 | D．34 |
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名校
解题方法
8 . 给定整数(
)，设集合
，记集合
．
（1）若
，求集合；
（2）若
构成以
为首项，
()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为
；
（3）若构成以
为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
()，设集合，记集合．（1）若
，求集合；（2）若
构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；（3）若
构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
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2019-02-01更新
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569次组卷
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6卷引用：北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题
北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市黄浦区2019届高三第一学期(1月)期末调研测试数学试题上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
9 . 如果数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d
（1）若
，公差
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证；
且
；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得
，这样的数列共有多少个？并说明理由.
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d（1）若
，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（2）若数列
具有“性质P”，求证；且；（3）若数列
具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.
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2018-05-04更新
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706次组卷
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5卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题
10 . 已知集合
，其中
，
表示
中所有不同值的个数.
(1)若集合
，求；
(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；
(3)求的最小值.（用含的代数式表示）
，其中，表示中所有不同值的个数.(1)若集合
，求；(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；(3)求
的最小值.（用含的代数式表示）
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