1 . 已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．

3 . 已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和．

4 . 已知无穷数列A：，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

5 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

7 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

8 . 已知数列满足，，且数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

10 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．