名校
解题方法
1 . 设各项均为正数的数列
满足
（
为常数），其中
为数列的前n项和.
(1)若
，求证：是等差数列；
(2)若
，求数列的通项公式.
满足（为常数），其中为数列的前n项和.(1)若
，求证：是等差数列；(2)若
，求数列的通项公式.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，若对任意正整数，
都成立，求
的取值范围.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若对任意正整数，都成立，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)证明：是等差数列．
(2)求数列
的前项和为
的前项和为，且．(1)证明：
是等差数列．(2)求数列
的前项和为
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4 . 设数列的前项之积为，且满足
．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，证明：
．
的前项之积为，且满足．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记
，证明：．
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2023-02-22更新
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1300次组卷
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5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
5 . 已知数列的前项的积记为，且满足
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列的前项和.
的前项的积记为，且满足.(1)证明：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-02-22更新
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1955次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)设数列
的前项和为，若满足不等式
的正整数的个数为3，求
的取值范围.
的前项和为，且.(1)证明：
是等差数列.(2)设数列
的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.
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2023-02-19更新
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1645次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
7 . 已知数列的前n项和为，
，
，
，则
______ ．
的前n项和为，，，，则
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8 . 已知数列满足，
，设数列
的前项和为，若
，则
的最小值是（ ）
满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-16更新
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781次组卷
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11卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题湖北省鄂东南三校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题四川省宜宾市棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省白城市通榆县2022-2023学年高二上学期期末数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
，求
的前项和.
满足，其中是的前项和.(1)求证：
是等差数列；(2)若
，求的前项和.
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2023-01-09更新
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2042次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
10 . 数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则数列一定是等差数列 |
B．若对于所有的正整数，都有 ，则这个数列一定是等差数列 |
C．若 是递增数列，则 |
D．若 ，则数列一定是等比数列 |
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