1 . 写出一个同时满足下列三个条件的正项等比数列的通项公式___________．
①；
②对任意的，都有；
③任意给定，对任意的，都有．

2 . 设，，，，．若t为任意常数，并．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，并设数列的前n项之和为，前n项积为，求．

3 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形的面积为，往里第二个正方形的面积为，…，往里第个正方形的面积为.

(1)求的通项公式；
(2)已知满足，问是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

4 . 若数列满足：，对任意的正整数，都有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

5 . 已知曲线在点处的切线与轴的交点为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.

6 . 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒尚未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据，每隔一周，S型人群有仍为S型，成为I型；I型人群中有仍为I型，成为R型；R型人群仍为R型，若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发周后的S型人数为，I型人数为，则_____________（用和表示，其中）

7 . 已知数列的前项和．
(1)求的通项公式；
(2)令，求的前项和．

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 在由正数组成的等比数列中，则=___________.