1 . 设数列满足,,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求.

2 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设，求和的值．

3 . 设数列的前n项和为,且,
(1)求､､的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设求数列的前n项和
(3)设在数列中取出(为常数)项,按照原来的顺序排成一列,构成等比数列.若对任意的数列,均有试求的最小值.

4 . 设为数列的前n项和, 且满足为常数.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）当时，若数列满足，且，令，求数列的前n项和.

5 . 已知数列、满足：，，，．
（1）求，，，；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设数列的前项和为，且.
（1）求、、的值；
（2）求出及数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和为.

7 . 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（ ）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

8 . 将个数，，…，的连乘积记为，将个数，，…，的和记为．（）
（1）若数列满足，，，设，，求；
（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；
（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）．

9 . 数列的前项和为，
（1）写出的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

10 . 已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=，a_n+b_n=1，b_n+1=.
（1）求a₂，a₃；
（2）证数列为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数λ为何值时4λS_n＜b_n恒成立.