2 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则__________，__________.

3 . 在直角坐标平面上有一点列，，…，，…，对一切正整数n，的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，且数列的前n项和为，满足．
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列，，，…，，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为．求：
①抛物线的方程；
②．

4 . 已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（       ）

A．的值为2

B．数列的通项公式为

C．数列为递减数列

D．

5 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．

6 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

7 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

8 . 已知数列满足， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若， ，求证：对任意的， .

9 . 已知函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：（，）.

10 . 已知数列的前项和为，且，，在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和．