1 . 已知数列满足，，，则（       ）

A．是递减数列	B．
C．	D．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最大值
(2)若函数有两个不同零点，求实数的取值范围
(3)设，数列的前项和为．证明：

3 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

5 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记，求证：．

7 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的值；
(2)证明：．

8 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

9 . 已知数列满足：，设数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

10 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的值；
(2)证明：（且）.