1 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，．若数列，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的序号是______．

2 . 已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：
①数列的通项公式为；
②数列前21项的和为；
③数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；
④设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间．
(2)记为从小到大的第个零点，证明：
①当i取时，有．
②对一切，有．

7 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．

8 . 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）若数列满足，求证：.

9 . 已知递增数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a₁＝3，4S_n﹣4n+1＝a_n²，设b_n（n∈N*)且数列{b_n}的前n项和为T_n
（Ⅰ)求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λT_nn•（﹣1)ⁿ⁺¹恒成立，求实数λ的取值范围．

10 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求的通项公式.
（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.
（3）设.若数列单调递增.
①求的取值范围.
②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.