1 . 已知函数
满足对任意的
且
都有
，若
，
，则
（ ）
满足对任意的且都有，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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751次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立；(3)设
，
，数列
的前
项和为
．证明：
．
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3 . 已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且
（，且
）．
(1)求数列
的前项和
；(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“
-数列”．证明：①对任意
且
，存在“-数列”
，使得
成立；②当
且
时，不存在“-数列”
，使得
对任意正整数
成立．
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名校
解题方法
4 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1265次组卷
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2卷引用：山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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6 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中
，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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7 . 已知数列满足
，
，数列
的前项和为，设
，
表示不大于
的最大整数.则
______ .
满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则
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8 . 已知等差数列的前n项和为，
，
，数列满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，若的前n项和为，证明：
．
的前n项和为，，，数列满足，．(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，若的前n项和为，证明：．
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2023-11-23更新
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1158次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 已知数列的前项和为，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．数列 的前100项的和为 |
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2023-10-07更新
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1308次组卷
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6卷引用：山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题
山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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