1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第
层有
个球，则数列
的前100项和为（ ）
层有个球，则数列的前100项和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知数列
的前n项和为
，则
的值是（ ）
的前n项和为，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3046次组卷
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11卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知等差数列
的前n项和为
，
，
，
是各项均为正数的等比数列，
，且
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且.(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：.
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2024-02-06更新
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219次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
6 . 已知函数
，
，
的图象的一条切线的方程为
.
.
(1)求
；
(2)当
，
时，证明：
.
，，的图象的一条切线的方程为..(1)求
；(2)当
，时，证明：.
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名校
解题方法
7 . 设数列是公差为
的等差数列，已知
，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且的前n项和为，求.
是公差为的等差数列，已知，(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且的前n项和为，求.
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2023-05-16更新
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613次组卷
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6卷引用：安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
8 . 已知数列的前项和为，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
的前项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-02-17更新
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227次组卷
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3卷引用：安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知等差数列的公差
，
，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
，且
，求数列的前项和.
的公差，，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，且，求数列的前项和.
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2020-09-16更新
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892次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
